سایت مرجع دانلود پایان نامه -پشتیبانی 09361998026

پایان نامه ارشد:تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي

ارسال شده در ریاضی و آمار

در این پست می توانید متن کامل این پایان نامه را  با فرمت ورد word دانلود نمائید:تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي

تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي

 

  • اندازه كمان بر حسب راديان، دايره مثلثاتي

دانش‌آموزان اولين چيزي را كه در مطالعه توابع مثلثاتي بايد بخاطر داشته باشند اين است كه شناسه‌هاي (متغيرهاي) اين توابع عبارت از اعداد حقيقي هستند. بررسي عباراتي نظير sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهي اوقات به نظر دانشجويان دوره‌هاي پيشدانگاهي مشكل مي‌رسد.

با ملاحظه توابع كماني مفهوم تابع مثلثاتي نيز تعميم داده مي‌شود. در اين بررسي دانش‌آموزان با كماني‌هايي مواجه خواهند شد كه اندازه آن‌ها ممكن است بر حسب هر عددي از درجات هم منفي و هم مثبت بيان شود. مرحله اساسي بعدي عبارت از اين است كه اندازه درجه (اندازه شصت قسمتي) به اندازه راديان كه اندازه‌اي معمولي‌تر است تبديل مي‌شود. در حقيقت تقسيم يك دور دايره به 360 قسمت (درجه) يك روش سنتي است. اندازه زاويه‌ها برحسب راديان بر اندازه طول كمان‌هاي دايره وابسته است. در اينجا واحد اندازه‌گيري يك راديان است كه عبارت از اندازه يك زاويه مركزي است. اين زاويه به كماني نگاه مي‌كند كه طول آن برابر شعاع همان دايره است. بدين ترتيب اندازه يك زاويه بر حسب راديان عبارت از نسبت طول كمان مقابل به زاويه بر شعاع دايره‌اي است كه زاويه مطروحه در آن يك زاويه مركزي است. اندازه زاويه برحسب راديان را اندازه دوار زاويه نيز مي‌گويند. از آنجا كه محيط دايره‌اي به شعاع واحد برابر  است از اينرو طول كمان  برابر  راديان خواهد بود. در نتيجه  برابر  راديان خواهد شد.

 

 

مثال1-1-1- كماني به اندازه يك راديان برابر چند درجه است؟

جواب: تناسب زير را مي‌نويسيم:

اگر  باشد آنگاه  يا  را خواهيم داشت.

مثال 2-1-1 كماني به اندازه  راديان برابر چند درجه است؟

حل: اگر  و  باشد آنگاه

2- دايره مثلثاتي. در ملاحظه اندازه يك كمان چه بر حسب درجه و چه برحسب راديان آگاهي از جهت مسير كمان از نقطه مبدا A1 به نقطه A2 حائز اهميت است. مسير كمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حركت عقربه‌هاي ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته مي‌شود. در حاليكه در جهت حركت عقربه‌هاي ساعت منفي منظور مي‌شود.

معمولاً انتهاي سمت راست قطر افقي دايره مثلثاتي به عنوان نقطه مبدأ اختيار مي‌شود. نقطه مبدأ دايره داراي مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان مي‌دهيم. همچنين نقاط D,C,B از اين دايره را بترتيب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داريم.

دايره مثلثاتي را با S نشان مي‌دهيم. طبق آنچه كه ذكر شد چنين داريم:

 

 3- پيچش محور حقيقي به دور دايره مثلثاتي. در تئوري توابع مثلثاتي نگاشت  از R مجموعه اعداد حقيقي روي دايره مثلثاتي كه با شرايط زير انجام مي‌شود نقش اساسي را ايفا مي‌كند:

  • عدد t=0 روي محور اعداد حقيقي با نقطه : A همراه مي‌شود.
  • اگر باشد آنگاه در دايره مثلثاتي نقطه  را به عنوان نقطه مبدا كمان AP1 در نظر گرفته و بر محيط دايره مسيري به طول T را در جهت مثبت اختيار مي‌كنيم، نقطه مقصد اين مسير را با Pt نشان داده و عدد t را با نقطه Pt روي دايره مثلثاتي همراه مي‌كنيم. يا به عبارت ديگر نقطه Pt تصوير نقطه A=P0 خواهد بود وقتي كه صفحه مختصاتي حول مبدا مختصاتي به اندازه t راديان چرخانده شود.
  • اگر باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محيط دايره در جهت منفي، مسيري به طول  را مشخص مي‌كنيم. فرض كنيد كه Pt نقطه مقصد اين مسير را نشان دهد و نقطه‌اي متناظر به عدد منفي t باشد.

همانطوريكه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P اين نكته را مي‌رساند كه نيم‌محور مثبت اعداد حقيقي در جهت مثبت بر روي S مي‌خوابد؛ در حاليكه نيم‌محور منفي اعداد حقيقي در جهت منفي بر روي S مي‌خوابد. اين نگاشت بك‌بيك نيست: اگر  به عدد  متناظر باشد يعني اگر F=P باشد آنگاه اين نقطه نيز به اعداد  متناظر خواهد بود:

در حقيقت با افزودن مسيري با طول  (در جهت مثبت و يا در جهت منفي) به مسيري به طول t مجدداً به نقطه F خواهيم رسيد. نگاره وارون كامل P-1(Pt) نقطه Pt با مجموعه  تطابق دارد.

توجه: عدد t معمولاً با نقطه pt كه متناظر به اين عدد است يكي در نظر گرفته مي‌شود، با اين حال مسائل بايد به موضوع مطروحه نيز توجه كرد.

مثال4-1-1- همه اعداد  را كه متناظر به نقطه  با مختصات  است تحت نگاشت P بدست آوريد.

حل: بدليل رابطه زير نقطه F عملا روي S قرار دارد:

فرض مي‌كنيم كه Y,X پاي عمودهاي مرسوم از نقطه F بر روي محورهاي مختصاتي OX و OY باشند (شكل 3). آنگاه  بوده و XFO مثلث متساوي‌‌الساقين قائم‌الزاويه خواهد بود:  بدين ترتيب اندازه كمان AF برابر  بوده و به نقطه F فقط اعداد  متناظر مي‌شود.

يك تابع متناوب داراي دورهاي تناوب نامتناهي است؛ به اينصورت كه بر اساس دوره تناوب T و به ازاء هر عددي بصورت  كه در آن  به صورت يك عدد صحيح است تابع داراي يك دوره تناوب مي‌شود. كوچكترين دوره تناوب مثبت يك تابع متناوب را دوره تناوب بنيادي مي‌نامند.

قضيه1-1. توابع  و  با دوره تناوب بنيادي  متناوب هستند.

قضيه 2-1. توابع  و  با دوره‌ تناوب بنيادي  متناوب هستند.

برهان قضاياي 1-1 و 1-2 را با استفاده از نمودارهاي سينوس، كسينوس، تانژانت و كتانژانت، و نيز به كمك دايره مثلثاتي مي‌توان بطور عادي اثبات كرد. براي اعداد حقيقي  فقط يك نقطه PX روي دايره مثلثاتي متناظر است از اينرو اين اعداد داراي سينوس‌ها و كسينوس‌هاي يكساني هستند. در همان حال هيچ عدد مثبت كوچكتر از  نمي‌تواند دوره تناوب توابع  باشد. در حقيقت اگر T دوره تناوب COSx باشد آنگاه cos T=cos (0+t)=cos0=1 خواهد بود. از اينرو به عدد T نقطه Pt با مختصات (1,0) متناظر بوده و در نتيجه عدد T داراي شكل  خواهد بود؛ و بدليل مثبت بودن آن  را داريم. بطريق مشابه اگر T دوره تناوب تابع sin x باشد آنگاه  بوده و به عدد  نقطه  با مختصات (0.1) متناظر مي‌شود. از اينرو  يا  يعني  را خواهيم داشت.

براي اثبات قضيه 2-1 به اين نكته توجه مي‌كنيم كه نقاط  به ازاء t نسبت به مبدا متقارن خواهند بود (عدد  نيمدور از محيط دايره مثلثاتي را نشان مي‌دهد) بنابراين مختصات نقاط pt+و pt از نظر قدر مطلق برابر بوده و داراي علائم مختلف خواهند بود. يعني  خواهيم داشت.

بنابراين  دوره تناوب tan t و cot t محسوب مي‌شود.

مثال 1-3-1: دوره تناوب بنيادي تابع f(t)= cos t +sin t را بيابيد.

حل: بدليل رابطه تابع / متناوب است:

هيچ عدد مثبت T كوچكتر از  بدليل

دوره تناوب تابع f(t) محسوب نمي‌شود. در حقيقت اعداد  و  مخالف صفر بوده و علائم مختلفي دارند و اعداد  و  بر هم منطبق بوده و از اينرو داريم:

2– زوج بودن و فرد بودن. بخاطر داشته باشيد كه تابع f در صورتي زوج خوانده مي‌شود كه به ازاء هر x حوزه تعريف آن -x نيز به آن حوزه متعلق بوده و تساوي

F(-x)=-f(x)

برقرار باشد. تابع f در صورتي فرد خوانده مي‌شود كه تحت همان شرايط بالا تساوي

F(-x)=-f(x)

(ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

متن کامل را می توانید دانلود نمائید

چون فقط تکه هایی از متن پایان نامه در این صفحه درج شده (به طور نمونه)

ولی در فایل دانلودی متن کامل پایان نامه

همراه با تمام ضمائم (پیوست ها) با فرمت ورد word که قابل ویرایش و کپی کردن می باشند

موجود است

فایل ها برای اینکه حجم آنها پایینتر شود وراحتتر دانلود شوند با فرمت rar یا zip فشرده شده و پسوردگذاری شده اند. پسورد همه فایل های این سایت یکسان است.

برای دریافت پسورد فایل اینجا کلیک کنید

تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي

 

مطالب مشابه را هم ببینید

141985615752731

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه ، تحقیق ، پروژه و مقالات دانشگاهی در رشته های مختلف است. مطالب مشابه را هم ببینید یا اینکه برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید فروش آرشیو پایان نامه روی دی وی دی

aca@

academicbooks@

تحقیق : برآورد نسبت و ورایانس جامعه
دانلود پایان نامه:9 ميزان آرايش در جوانان
پایان نامه:اصل لانه كبوتر
پایان نامه :بررسی نمرات کسب شده و محاسبه زمان اختصاص داده شده به دو درس آمار و ادبیات
پایان نامه:بررسي علل و ميزان ضايعات آرد و نان هاي مختلف